相信每位期權投資者，在交易期權的過程中會逐漸關注到一個指標——叫做“隱含波動率”。可不知道您有沒有關注到這樣的現象，對于深度實值的認購期權，不論是近月還是遠月，它們的隱含波動率在客戶端都經常顯示為“0”。

　　下面是2019.8.30的近月合約——9月合約對應的收盤隱含波動率數據：

　　圖：2019.8.30，9月合約隱波行情

　　數據來源：wind

　　然后下面是2019.8.30的季月合約——12月合約（還剩117個交易日，作為遠月期權代表）對應的隱含波動率數據：

　　圖：2019.8.30，12月合約隱波行情

　　數據來源：wind        以這周五收盤為例，果然發現不論是最近月還是最遠月期權，都存在著深度實值的認購期權的隱含波動率為0。令人奇怪的主要有三個問題：

　　一是隱含波動率怎么會為0呢？

　　二是如果深度實值的認購隱波為0，那為什么深度實值的認沽期權隱波都不為0呢（今天都在20-30%）？

　　三是深度實值認購期權的隱含波動率為什么會為0？

　　今天，我們就用最嚴謹的方法來一探究竟，希望能給您一個滿意的回答！       首先，我們回顧一下隱波的定義。各位看官先別管B-S公式是何方神圣，只需要知道它是一個期權價值關于波動率sigma的單調遞增函數V=f（sigma）就可以了。既然說是單調增函數，那就意味著一個波動率對應出一個期權價值，比如20%的波動率經過函數f計算后得到了0.1000元的期權價值，30%的波動率經過f的計算后得到了0.1200的期權價值，40%的波動率經過f的計算后得到了0.1350的期權價值，隨著sigma越大，輸出的期權價值越大。那么，當f的輸出值等于期權實際的交易價格時，它所對應的波動率sigma就稱為隱含波動率。        接著，我們來解釋第一個問題——隱含波動率怎么會為0呢？我們已經知道了期權價格就是波動率的單調遞增函數，波動率是不會為負的，最小的取值為0，所以對于每一個期權合約，我們都能算出一個最低的理論價格。根據B-S公式，在其他因素固定的情況下，可以算出認購期權的最低理論價格等于S-K*exp(-rT)（就發生在sigma等于0時），認沽期權的最低理論價格等于K*exp(-rT)-S（也發生在sigma等于0時）。

	最低理論價值	內在價值	結果
認購期權	S-K*exp(-rT)	S-K	最低理論價值大于內在價值
認沽期權	K*exp(-rT)-S	K-S	最低理論價值小于內在價值

　　試想一下，客戶端上顯示隱波為0，真的是0嗎？非也！其實這個0表示的是隱波無法計算出來的意思，有些客戶端會顯示出“-”表示隱波不存在。對于認購期權，什么時候隱波不存在呢？就是當期權實際的交易價格比最低理論價值還要低的時候（即交易價格小于S-K*exp(-rT)）。下圖更直觀地顯示了當交易價格處于什么區域的時候，認購期權的隱含波動率就會顯示不存在或“0”。

　　圖：認購期權隱波不存在的情況示意圖

　　好的，那么讓我們來看看這周五收盤那些隱波為0的認購合約吧，具體見下表：

　　表：2019.8.30認購期權各種價值比較

　　合約

市場價格 內在價值 最低理論價值 購9月2200 0.709 0.716 0.7205 購9月2250 0.6609 0.666 0.6706 購9月2300 0.6102 0.616 0.6207 購9月2350 0.5571 0.566 0.5708 購9月2400 0.5108 0.516 0.5209 購9月2450 0.4623 0.466 0.4710 購9月2500 0.4094 0.416 0.4211 購9月2550 0.3583 0.366 0.3712 購9月2600 0.3114 0.316 0.3213 購9月2650 0.2636 0.266 0.2714 購9月2700 0.2163 0.216 0.2215 購9月2750 0.1694 0.166 0.1716 購10月2700 0.2224 0.216 0.2275 購12月2500 0.4197 0.416 0.4389 購12月2550 0.3739 0.366 0.3894 購12月2600 0.3308 0.316 0.3399 數據來源：Wind，力的期權工作室整理通過該表我們發現，有些認購期權交易價格低于內在價值，但不全是。“認購處于折價，所以隱波為零”的說法是較為粗糙的。什么時候隱波會顯示為0？不光是權利金小于內在價值的情況，而更嚴謹的情況是權利金交易價格小于最低的理論價值的時候。由于認購期權的內在價值S-K本來就小于S-K*exp（-rT），所以可以得到以下結論：

　　對于認購期權：1）權利金交易價格小于內在價值（即時間價值為0），則隱波一定顯示為“0”；2）即使權利金交易價格大于內在價值（即時間價值為正），隱波也可能顯示為“0”；3）只有在權利金交易價格大于最低理論價值時（此時時間價值一定為正），隱波的顯示不會為“0”。        然后，我們再來回答第二個問題，為什么認沽期權隱波為“0”的情況相對少一些呢？這是因為認沽期權的最低理論價值K*exp(-rT)-S已經小于內在價值K-S，內在價值K-S與最低理論價值之間有一段距離，所以認沽期權的交易價格即使小于內在價值一點點，也未必跌破了最低理論價值K*exp(-rT)-S，因此認沽的隱含波動率顯示為“0”的概率就更低了一些。具體可見下圖：

　　圖：認沽期權隱波不存在的情況示意圖

　　同樣地，我們也為認沽的隱含波動率總結3句話：1）只有認沽的交易價格不高于最低理論價值，隱波才會顯示為“0”；2）當交易價格大于內在價值時，隱波一定不會顯示為“0”；3）當交易價格介于最低理論價值與內在價值之間時，隱波仍然不會顯示為“0”。        最后，關于第三個問題，深度實值的認購期權隱波為什么會為0？這就涉及到交易價格產生的最本質原因了，那就是買賣供求關系，當買方力量抵不過賣方或者買方急于離場時，都會導致期權交易價格被壓低，從而小于上述的最低理論價值。而對于認購期權的買方，他們更愿意在到期前提前離場的原因無非是下面三個：一是由于50ETF是實物交割，認購到期行權需要一手交錢一手交券，這就需要買方準備充足的行權資金，買方需要準備的資金陡然上升，二是認購買方到期（設到期日為E）行權，必須到E+2日才能賣出券，因此買方可能不希望承擔兩個隔夜的價格風險，三是認購買方還沒有看到上漲行情的持續性，更希望見好就收，畢竟把已經深度實值的期權早點了結，可以避免隔夜的夜長夢多。        我想經過了如此的三連問，大家應該看透了“隱波為0的真相”了。“真相只有一個”，所以就讓我們把它找出來吧！！！

本文首發于微信公眾號：力的期權工作室。文章內容屬作者個人觀點，不代表和訊網立場。投資者據此操作，風險請自擔。